Folk og fraksjonale fe: første del

Risikoen man tar ved å immatrikulere seg ved UiB er at man før eller siden lærer noe om sammenlignende politikk. Da er det lite å gjøre annet enn å påføre andre lærdommen før sju dager har gått.

La oss ta utgangspunkt i vår egen norske valgordning: Vi har valgdistrikt, hvert valgdistrikt har et antall mandater og et antall valglister, og de avlagte stemmene telles for hver valgliste. Hvis antallet mandater tilfeldigvis skulle gå likt opp i antallet avlagte stemmer, ville det vært grei skuring, men det skjer i praksis aldri. I stedet trenger vi en algoritme for å fordele hele mandater der hvor man rent matematisk skal ha deler av et.

Det første mandatet er alltid greit: den lista som får flest stemmer, får det første mandatet. Spørsmålet er hva vi gjør med det neste. Når skal det gå til lista som fikk nest flest stemmer, og når skal det gå til førstemann igjen? En tommelfingerregel som virker rimelig er at en liste som fikk mer enn dobbelt så mange stemmer som en annen liste, burde få hele to mandat før den andre lista får sitt første. Regelen kan generaliseres for tre, fire, fem osb. mandater.

Det viser seg at vi kan konstruere en hel algoritme basert på denne regelen alene. I stedet for å sammenligne brutto stemmetall, sammenligner vi multipla av stemmetallet. I praksis gjøres dette ikke med multipla, men med brøker: sammenligningen \(2a > b\) er ekvivalent med \(a > \frac{1}{2}b\). Nevneren for en listes første mandat er 1, for det annet mandat 2, osv. Slik kan vi lage brøker for alle (potensielle) mandat for alle lister, ordne dem etter størrelse og dele ut mandater til alle er fordelt.

Ta et valg der partiene Oransje, Turkis og Lilla får hhv. 10 001, 10 000 og 4 000 stemmer og skal fordele 3 mandater:

Mandat
1. 2. 3.
Oransje 10 001 \(\frac{10 001}{2}\) \(\frac{10 001}{3}\)
Turkis 10 000 \(\frac{10 000}{2}\) \(\frac{10 000}{3}\)
Lilla 4 000 \(\frac{4 000}{2}\) \(\frac{4 000}{3}\)

Det blir noe tydeligere hvis vi skriver alle brøkene på felles nevner og dermed eliminerer ditto:

Mandat
1. 2. 3.
Oransje 60 006 30 003 20 002
Turkis 60 000 30 000 20 000
Lilla 24 000 12 000 8 000

(Vinnende stemmetall uthevet.)

Nå er det på tide å gratulere oss selv, for denne metoden er allerede funnet opp og kjent som d’Hondts metode. Beskrivelsen av metoden slik den forekommer i litteraturen er selvfølgelig noe annerledes, siden denne bloggposten konsentrerer seg om motivasjonen for metoden og ikke den praktiske anvendelsen, men resultatet er det samme.

D’Hondts metode har de fordelene at den er intuitiv (flere stemmer er alltid bedre) og gjennomsiktig (har man minst halvparten av stemmene, får man minst halvparten av mandatene), og da skulle man tro at den var en soleklar favoritt i Verdens Mest Demokratiske Land™. Dengang ei: i Norden går den visst for å være for fordelaktig for vinnerne. Fortsettelse følger…

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *