{"id":265,"date":"2017-11-22T06:01:05","date_gmt":"2017-11-22T05:01:05","guid":{"rendered":"http:\/\/megacandy.net\/blog\/?p=265"},"modified":"2017-12-01T15:17:07","modified_gmt":"2017-12-01T14:17:07","slug":"folk-og-fraksjonale-fe-forste-del","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/megacandy.net\/blog\/2017\/11\/22\/folk-og-fraksjonale-fe-forste-del\/","title":{"rendered":"Folk og fraksjonale fe: f\u00f8rste del"},"content":{"rendered":"

Risikoen man tar ved \u00e5 immatrikulere seg ved UiB<\/a> er at man f\u00f8r eller siden l\u00e6rer noe om sammenlignende politikk. Da er det lite \u00e5 gj\u00f8re annet enn \u00e5 p\u00e5f\u00f8re andre l\u00e6rdommen f\u00f8r sju dager har g\u00e5tt<\/a>.<\/p>\n

La oss ta utgangspunkt i v\u00e5r egen norske valgordning: Vi har valgdistrikt, hvert valgdistrikt har et antall mandater og et antall valglister, og de avlagte stemmene telles for hver valgliste. Hvis antallet mandater tilfeldigvis skulle g\u00e5 likt opp i antallet avlagte stemmer, ville det v\u00e6rt grei skuring, men det skjer i praksis aldri. I stedet trenger vi en algoritme for \u00e5 fordele hele<\/em> mandater der hvor man rent matematisk skal ha deler<\/em> av et.<\/p>\n

Det f\u00f8rste mandatet er alltid greit: den lista som f\u00e5r flest stemmer, f\u00e5r det f\u00f8rste mandatet. Sp\u00f8rsm\u00e5let er hva vi gj\u00f8r med det neste. N\u00e5r skal det g\u00e5 til lista som fikk nest flest stemmer, og n\u00e5r skal det g\u00e5 til f\u00f8rstemann igjen? En tommelfingerregel som virker rimelig er at en liste som fikk mer enn dobbelt s\u00e5 mange<\/em> stemmer som en annen liste, burde f\u00e5 hele to mandat f\u00f8r den andre lista f\u00e5r sitt f\u00f8rste. Regelen kan generaliseres for tre, fire, fem osb. mandater.<\/p>\n

Det viser seg at vi kan konstruere en hel algoritme basert p\u00e5 denne regelen alene. I stedet for \u00e5 sammenligne brutto stemmetall, sammenligner vi multipla av stemmetallet. I praksis gj\u00f8res dette ikke med multipla, men med br\u00f8ker: sammenligningen \\(2a > b\\) er ekvivalent med \\(a > \\frac{1}{2}b\\). Nevneren for en listes f\u00f8rste mandat er 1, for det annet mandat 2, osv. Slik kan vi lage br\u00f8ker for alle (potensielle) mandat for alle lister, ordne dem etter st\u00f8rrelse og dele ut mandater til alle er fordelt.<\/p>\n

Ta et valg der partiene Oransje, Turkis og Lilla f\u00e5r hhv. 10\u00a0001, 10\u00a0000 og 4\u00a0000 stemmer og skal fordele 3 mandater:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\nMandat<\/th>\n<\/tr>\n
1.<\/th>\n2.<\/th>\n3.<\/th>\n<\/tr>\n
Oransje<\/th>\n10 001<\/td>\n\\(\\frac{10 001}{2}\\)<\/td>\n\\(\\frac{10 001}{3}\\)<\/td>\n<\/tr>\n
Turkis<\/th>\n10 000<\/td>\n\\(\\frac{10 000}{2}\\)<\/td>\n\\(\\frac{10 000}{3}\\)<\/td>\n<\/tr>\n
Lilla<\/th>\n4 000<\/td>\n\\(\\frac{4 000}{2}\\)<\/td>\n\\(\\frac{4 000}{3}\\)<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

Det blir noe tydeligere hvis vi skriver alle br\u00f8kene p\u00e5 felles nevner og dermed eliminerer ditto:<\/p>\n\n\n\n\n\n\n\n
<\/td>\nMandat<\/th>\n<\/tr>\n
1.<\/th>\n2.<\/th>\n3.<\/th>\n<\/tr>\n
Oransje<\/th>\n60 006<\/td>\n30 003<\/td>\n20 002<\/td>\n<\/tr>\n
Turkis<\/th>\n60 000<\/td>\n30 000<\/td>\n20 000<\/td>\n<\/tr>\n
Lilla<\/th>\n24 000<\/td>\n12 000<\/td>\n8 000<\/td>\n<\/tr>\n<\/tbody>\n<\/table>\n

(Vinnende stemmetall uthevet.)<\/p>\n

N\u00e5 er det p\u00e5 tide \u00e5 gratulere oss selv, for denne metoden er allerede funnet opp og kjent som d’Hondts metode<\/a>. Beskrivelsen av metoden slik den forekommer i litteraturen er selvf\u00f8lgelig noe annerledes, siden denne bloggposten konsentrerer seg om motivasjonen for metoden og ikke den praktiske anvendelsen, men resultatet er det samme.<\/p>\n

D’Hondts metode har de fordelene at den er intuitiv (flere stemmer er alltid bedre) og gjennomsiktig (har man minst halvparten av stemmene, f\u00e5r man minst halvparten av mandatene), og da skulle man tro at den var en soleklar favoritt i Verdens Mest Demokratiske Land\u2122. Dengang ei: i Norden g\u00e5r den visst for \u00e5 v\u00e6re for fordelaktig for vinnerne. Fortsettelse f\u00f8lger\u2026<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Risikoen man tar ved \u00e5 immatrikulere seg ved UiB er at man f\u00f8r eller siden l\u00e6rer noe om sammenlignende politikk. Da er det lite \u00e5 gj\u00f8re annet enn \u00e5 p\u00e5f\u00f8re andre l\u00e6rdommen f\u00f8r sju dager har g\u00e5tt.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":[],"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/megacandy.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/265"}],"collection":[{"href":"https:\/\/megacandy.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/megacandy.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/megacandy.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/megacandy.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=265"}],"version-history":[{"count":6,"href":"https:\/\/megacandy.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/265\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":277,"href":"https:\/\/megacandy.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/265\/revisions\/277"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/megacandy.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=265"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/megacandy.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=265"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/megacandy.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=265"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}